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Menu Principal / Mathématiques / Algèbre / Equations différentielles linéaires
Equations différentielles linéaires
On se donne une fois pour toutes un intervalle I ouvert de R (c’est-`a-dire que I est du type
]a, b[, ]a,+∞[, ] − ∞,b[ ou R).
On notera f′, f′′ , ··· , f(k) les dérivées successives d’une fonction de I dans R.
On dira qu’une fonction de I dans C est dérivable si ses parties réelles et imaginaires le
sont. Idem pour les dérivées d’ordre supérieur. Enfin, une fonction de I dans Kn (avec comme
d’habitude K = R ou C) sera dite dérivable si ses composantes le sont.
Définition 3.1.1 Soit Ω un ouvert de Kn. Soit F = F(t, X) (avec X = (x1,··· ,xn)) une
fonction continue de I × Ω dans Rn. L’expression
X′ = F(t, X)
(S)
est appelée équation différentielle (ou syst`eme différentiel) associé(e) `a F. On dit que
la fonction φ définie sur I et `a valeurs dans Kn est solution de l’équation différentielle associée
`a F si elle est dérivable sur I et vérifie
∀t ∈ I, φ(t) ∈ Ω et φ′(t) = F(t, φ(t))
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